Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма её первых пяти членов — 31. Найдите первый член прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен \( a_1 \), а знаменатель — \( q \).

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

\[S = \frac{a_1}{1-q} = 32\]

Сумма первых пяти членов:

\[S_5 = S(1-q^5)\]

Подставим данные:

\[31 = 32(1-q^5)\]

\[1-q^5 = \frac{31}{32}\]

\[q^5 = \frac{1}{32}\]

\[q = \frac{1}{2}\]

Теперь найдём первый член:

\[a_1 = S(1-q) = 32\left(1-\frac{1}{2}\right)=16\]

Ответ: \(16\).

0 0 Пожаловаться