Найти угол между прямыми 3x+2y=0
6x+4y+9=0

Чтобы найти угол между двумя прямыми, заданными уравнениями $3x + 2y = 0$ и $6x + 4y + 9 = 0$, можно воспользоваться угловыми коэффициентами этих прямых и формулой для угла между ними.

1. Приведем уравнения прямых к каноническому виду

Каноническая форма уравнения прямой — это $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент прямой.

Для первой прямой:

Уравнение $3x + 2y = 0$ преобразуем:

Угловой коэффициент $k_1 = -\frac{3}{2}$.

Для второй прямой:

Уравнение $6x + 4y + 9 = 0$ преобразуем:

Угловой коэффициент $k_2 = -\frac{3}{2}$.

2. Формула угла между прямыми

Формула для вычисления угла $\theta$ между двумя прямыми:

Подставим значения:

Упростим числитель:

Таким образом:

3. Интерпретация результата

Если $\tan\theta = 0$, то угол между прямыми $\theta = 0^\circ$ или $180^\circ$. Это означает, что прямые параллельны.

Ответ:

Прямые $3x + 2y = 0$ и $6x + 4y + 9 = 0$ параллельны, угол между ними равен $0^\circ$.