Вопрос задан 07.10.2026 в 21:54. Предмет Алгебра. Спрашивает Турова Настя.

6. Доказать тождество: cos²(π+a)+sin²(π/2+a)-cos(π-a)cos(2π-a) / tg²(x-a)ctg²(a-π/2) = 3cos²a. На фотографии есть пример.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Чернобай Валерия.

Преобразуем левую часть, используя формулы приведения:

cos⁡2(π+a)+sin⁡2(π2+a)−cos⁡(π−a)cos⁡(2π−a)\cos^2(\pi+a)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-\cos(\pi-a)\cos(2\pi-a)
  1. Для первого слагаемого:
cos⁡(π+a)=−cos⁡a\cos(\pi+a)=-\cos a

тогда

cos⁡2(π+a)=(−cos⁡a)2=cos⁡2a\cos^2(\pi+a)=(-\cos a)^2=\cos^2 a
  1. Для второго слагаемого:
sin⁡(π2+a)=cos⁡a\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=\cos a

следовательно,

sin⁡2(π2+a)=cos⁡2a\sin^2\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=\cos^2 a
  1. Для произведения:
cos⁡(π−a)=−cos⁡a\cos(\pi-a)=-\cos acos⁡(2π−a)=cos⁡a\cos(2\pi-a)=\cos a

значит,

cos⁡(π−a)cos⁡(2π−a)=(−cos⁡a)(cos⁡a)=−cos⁡2a\cos(\pi-a)\cos(2\pi-a)=(-\cos a)(\cos a)=-\cos^2 a

Подставляем полученные значения:

cos⁡2a+cos⁡2a−(−cos⁡2a)\cos^2 a+\cos^2 a-(-\cos^2 a)

Раскрываем скобки:

cos⁡2a+cos⁡2a+cos⁡2a\cos^2 a+\cos^2 a+\cos^2 a

Получаем:

3cos⁡2a3\cos^2 a

Следовательно,

cos⁡2(π+a)+sin⁡2(π2+a)−cos⁡(π−a)cos⁡(2π−a)=3cos⁡2a\cos^2(\pi+a)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-\cos(\pi-a)\cos(2\pi-a)=3\cos^2 a

Тождество доказано.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 03.09.2026 09:09 17 Кононов Данил
Алгебра 26.07.2026 06:31 17 Кисиль Андрей
Алгебра 17.07.2026 14:56 18 Иваненко Ольга
Алгебра 19.11.2024 20:30 141 Рыженкова Эвелина
Алгебра 03.04.2025 19:07 114 Балаева Ульяна
Алгебра 26.06.2026 04:34 19 Фiрман Дiана
Алгебра 11.08.2026 04:47 11 Лёгкая Елена
Алгебра 18.07.2026 20:01 21 Хиленко Ира
Алгебра 15.06.2026 07:09 23 Зверева Поля
Алгебра 08.07.2026 11:53 16 Мартин Дженнифер

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 11.10.2024 03:22 1076 Матюшёнок Стефания
Алгебра 03.01.2025 19:55 456 Алиев Тимур
Алгебра 31.01.2024 19:40 559 Рыбак Александр
Алгебра 27.03.2025 07:34 1879 Шнуров Константин
Алгебра 04.01.2024 23:11 637 Харчу Яна
Алгебра 16.04.2025 22:31 131 Войтюк Артем
Алгебра 15.11.2024 10:48 490 Грехова Елизавета
Алгебра 11.10.2024 03:57 352 Ходыкина Евгения
Алгебра 22.12.2023 07:43 13023 Черняк Павел
Алгебра 01.01.2025 10:37 330 Аббасова Фатиманур

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 07.10.2026 21:49 17 Комиссарова Надежда
Алгебра 07.10.2026 21:51 14 Власова Лена
Алгебра 07.10.2026 21:45 18 Толмачев Руслан
Алгебра 07.10.2026 21:46 11 Байдос Асел
Алгебра 07.10.2026 21:23 20 Ерин Данил
Алгебра 07.10.2026 21:22 19 Цопанов Георгий
Алгебра 07.10.2026 20:58 10 Солодовник Лиза
Алгебра 07.10.2026 20:54 14 Минский Арсений
Алгебра 07.10.2026 19:39 12 Балыкина Марина
Алгебра 07.10.2026 19:21 12 Михайлов Андрей
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос