1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на заданном промежутке:
1) y = x^4 - 8x^2 - 9, [-1; 3];
2) y = 2 + 3x^2 - 5x^3, [2; 3];
4) y = 1/2 + x, [0; 5; 4].

1) \(y=x^4-8x^2-9\), промежуток \([-1;3]\).

Производная:

\[ y'=4x^3-16x=4x(x-2)(x+2) \]

На промежутке подходят точки \(x=0\) и \(x=2\), а также концы \(x=-1\) и \(x=3\).

\[ f(-1)=-16,\quad f(0)=-9,\quad f(2)=-25,\quad f(3)=0 \]

Наибольшее значение: \(0\) при \(x=3\). Наименьшее значение: \(-25\) при \(x=2\).

2) \(y=2+3x^2-5x^3\), промежуток \([2;3]\).

Производная:

\[ y'=6x-15x^2=3x(2-5x) \]

На промежутке \([2;3]\) критических точек нет, поэтому проверяем концы:

\[ f(2)=2+12-40=-26 \]

\[ f(3)=2+27-135=-106 \]

Наибольшее значение: \(-26\) при \(x=2\). Наименьшее значение: \(-106\) при \(x=3\).

4) запись промежутка \([0; 5; 4]\) некорректна: у промежутка должны быть две границы, например \([0;5]\). Поэтому этот пункт нельзя решить точно без уточнения условия.

0 0 Пожаловаться