Расстояние между городами M и K равно S = 250 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают автомашины. Машина из города M движется со скоростью v1 = 60 км/ч, из города K – со скоростью v2 = 40 км/ч. Построй график зависимости пути от времени для каждой из машин и по графику определи место встречи и время их движения до встречи. СРОЧНО ПЖ


x1 = 40 t; x1 = 250 – 60 t; t = 10 км; t = 0,25 ч

x1 = 60 t; x1 = 250 – 40 t; t = 12 км; t = 0,25 ч

x1 = 60 t; x1 = 250 – 40 t; x = 150 км; t = 2,5 ч

x1 = 250 + 60 t; x1 = – 40 t; t = 10 км; t = 0,25 ч

Для того чтобы решить задачу, нужно разобраться в принципе движения обеих машин и построить графики зависимости пути от времени для каждой из них.

Условия задачи:

• Расстояние между городами: $S = 250$ км.
• Скорости машин:
  • Машина из города M: $v_1 = 60$ км/ч.
  • Машина из города K: $v_2 = 40$ км/ч.

Что нужно найти:

• Место встречи двух машин.
• Время их движения до встречи.

1. Описание движения машин

Каждая машина будет двигаться по прямой и навстречу другой машине. Путь, пройденный машиной из города M, обозначим как $x_1$, а путь, пройденный машиной из города K, как $x_2$.

Машины движутся навстречу друг другу, поэтому их пути должны суммироваться и равняться общему расстоянию между городами, то есть:

• Машина из города M движется со скоростью $v_1 = 60$ км/ч, поэтому путь, который она преодолевает за время $t$, можно выразить как:

• Машина из города K движется со скоростью $v_2 = 40$ км/ч, и ее путь будет:

Так как $x_1 + x_2 = 250$, то подставляем эти выражения:

Теперь решим это уравнение для $t$:

Значит, машины встретятся через 2,5 часа.

2. Место встречи

Теперь, зная время, можно определить, какой путь пройдет каждая из машин до места встречи. Для этого подставим $t = 2,5$ ч в формулы для путей:

• Путь машины из города M:

• Путь машины из города K:

Таким образом, машины встретятся через 2,5 часа на расстоянии 150 км от города M (и 100 км от города K).

3. Графики зависимости пути от времени

Теперь, чтобы построить графики зависимости пути от времени для каждой из машин, можно просто нарисовать прямые:

• Для машины из города M график будет прямой с угловым коэффициентом 60, то есть $x_1 = 60t$.
• Для машины из города K график будет прямой с угловым коэффициентом 40, то есть $x_2 = 40t$.

Обе прямые начинают с начала координат и растут с разными угловыми коэффициентами, соответственно 60 и 40.

• График машины из города M пересечет ось пути в точке 150 км через 2,5 часа.
• График машины из города K пересечет ось пути в точке 100 км также через 2,5 часа.

Ответ:

• Время до встречи: 2,5 часа.
• Место встречи: через 150 км от города M и через 100 км от города K.

Таким образом, правильный ответ: 2,5 часа, место встречи — 150 км от города M.