Длина медианы ma треугольника со сторонами а, b и с, проведённой к стороне а, находится по формуле m=1/2√2b^2+2c^2–a^2. Найдите длину стороны а, если медиана равна 6,5 и две другие стороны равны 5 и 12.Решите,пожалуйста,подробно все варианты перепробовала не получается.

Для решения задачи давайте внимательно разберем все данные и шаги.

Дано:

• Медиана $m = 6,5$
• Стороны треугольника: $b = 5$, $c = 12$
• Нужно найти длину стороны $a$.

Используем формулу для длины медианы, проведенной к стороне $a$:

Шаг 1. Подставим известные значения в формулу

Мы знаем, что $m = 6,5$, $b = 5$ и $c = 12$. Подставим эти значения в формулу:

Шаг 2. Упростим выражение

Посчитаем квадрат каждого из чисел:

Подставим их в уравнение:

Это будет:

Теперь упростим:

Шаг 3. Умножим обе стороны на 2

Чтобы избавиться от множителя $\frac{1}{2}$, умножим обе стороны уравнения на 2:

Шаг 4. Возведем обе стороны в квадрат

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

Получим:

Шаг 5. Решим относительно $a^2$

Теперь выразим $a^2$:

Шаг 6. Найдем $a$

Теперь найдем $a$, взяв квадратный корень из 169:

Ответ

Таким образом, длина стороны $a$ равна 13.