Какое значение функции y=sinx принимает на [0;п] ровно один раз​

Значение функции $y = \sin x$, которое она принимает на интервале $[0; \pi]$ ровно один раз, — это значение $y = 0$.

Давайте разберемся, почему так.

Функция синуса $y = \sin x$ является периодической функцией с периодом $2\pi$. Это значит, что она повторяется каждые $2\pi$ единиц. На отрезке $[0; \pi]$ функция $\sin x$ изменяется от 0 до 1, а затем обратно снижается от 1 до 0.

Теперь, чтобы найти значение, которое функция $y = \sin x$ принимает ровно один раз на интервале $[0; \pi]$, нужно обратить внимание на то, как функция ведет себя:

1. В начале отрезка, при $x = 0$, $\sin(0) = 0$.
2. В конце отрезка, при $x = \pi$, $\sin(\pi) = 0$.
3. На промежутке $(0, \pi)$ синус имеет максимальное значение 1, при $x = \frac{\pi}{2}$, и убывает от этого максимума к нулю.

Значение $y = 0$ функция принимает в двух точках: в начале (при $x = 0$) и в конце (при $x = \pi$). Однако важно отметить, что значение 0 на интервале $[0; \pi]$ встречается только дважды — в самом начале и в самом конце интервала. Это важно, потому что на этом интервале синус не пересекает ноль больше одного раза.

Таким образом, для всех других значений $y$, таких как $y = 1$ или $y = -1$, функция принимает их только в одной точке. Но для значения $y = 0$ мы видим, что оно встречается дважды (в 0 и в $\pi$).

А вот значение, которое функция принимает ровно один раз, это $y = 1$, которое достигается в точке $x = \frac{\pi}{2}$, и это значение синуса на интервале $[0; \pi]$ встречается только один раз.

Ответ: Значение функции $y = \sin x$, которое она принимает на интервале $[0; \pi]$ ровно один раз, — это $y = 1$.