Постройте график уравнения:
2х^2+у=4х-3

Чтобы построить график уравнения $2x^2 + y = 4x - 3$, нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим его поэтапно.

1. Приведем уравнение к удобному виду

Исходное уравнение:

Переносим все выражения, связанные с $y$, на одну сторону уравнения, а все остальные — на другую:

Теперь у нас есть уравнение в явной форме для $y$:

2. Определим тип графика

Это уравнение представляет собой параболу. Коэффициент при $x^2$ отрицателен ($-2$), значит, парабола будет открываться вниз.

3. Найдем вершину параболы

Вершина параболы для уравнения вида $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле:

В нашем случае $a = -2$, $b = 4$, и $c = -3$. Подставим значения:

Теперь найдем $y$-координату вершины, подставив $x = 1$ в уравнение:

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(1, -1)$.

4. Построим несколько точек

Для того чтобы построить график, можно вычислить значения $y$ для нескольких значений $x$.

• Для $x = 0$:

Точка: $(0, -3)$

• Для $x = 2$:

Точка: $(2, -3)$

• Для $x = -1$:

Точка: $(-1, -9)$

5. Построение графика

1. Построим оси координат.
2. Отметим на графике точки $(0, -3)$, $(1, -1)$, $(2, -3)$, и $(-1, -9)$.
3. Соединяем эти точки плавной кривой, образующей параболу, которая будет открываться вниз, с вершиной в точке $(1, -1)$.

Таким образом, график будет параболой с вершиной в точке $(1, -1)$, открывающейся вниз.

6. Общие рекомендации

Если вы хотите построить график более точно, можно вычислить больше точек, подставляя различные значения $x$ и получая соответствующие значения $y$. Но даже с несколькими точками, как в примере выше, можно получить наглядное представление о форме графика.