Решите уравнение пожалуйста срочно
Sin 3x + корень из 3 cos 3x = 2

Решим уравнение:

\[\sin 3x + \sqrt{3}\cos 3x = 2\]

Преобразуем левую часть. Так как

\[\sin a + \sqrt{3}\cos a = 2\sin\left(a + \frac{\pi}{3}\right),\]

получаем:

\[2\sin\left(3x + \frac{\pi}{3}\right)=2\]

Делим на \(2\):

\[\sin\left(3x + \frac{\pi}{3}\right)=1\]

Синус равен \(1\), когда

\[3x + \frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Тогда:

\[3x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}+2\pi k=\frac{\pi}{6}+2\pi k\]

\[x=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Ответ: \(x=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}\).

0 0 Пожаловаться