Построить график функции y=2 в степени x+3​

Чтобы построить график функции $y = 2^{x+3}$, нужно учесть несколько ключевых моментов:

1. Структура функции

Функция $y = 2^{x+3}$ представляет собой показательную функцию с основанием 2 и смещением на 3 единицы вправо по оси $x$. Основной принцип построения таких графиков — сначала понять, как выглядит график функции $y = 2^x$, а затем внести соответствующие изменения, учитывая сдвиг.

2. Сдвиг графика

В данной функции присутствует выражение $x+3$ в показателе степени. Это означает, что график функции $y = 2^x$ будет сдвинут на 3 единицы вправо по оси $x$.

3. Построение графика

Шаг 1: Построить график функции $y = 2^x$

График функции $y = 2^x$ — это экспоненциальный рост. Он проходит через точку $(0, 1)$, так как $2^0 = 1$, и для положительных значений $x$ график стремится вверх, а для отрицательных — стремится к нулю, но никогда не пересекает ось $x$.

Шаг 2: Внести сдвиг на 3 единицы вправо

Чтобы учесть сдвиг на 3 единицы вправо, просто замените $x$ на $x-3$. Это означает, что для построения графика функции $y = 2^{x+3}$ нужно сдвигать все точки графика функции $y = 2^x$ вправо на 3 единицы.

Шаг 3: Вычисление точек

Теперь выберем несколько значений $x$, подставим их в функцию и вычислим соответствующие значения $y$:

• Когда $x = 0$, то $y = 2^{0+3} = 2^3 = 8$.
• Когда $x = -1$, то $y = 2^{-1+3} = 2^2 = 4$.
• Когда $x = -2$, то $y = 2^{-2+3} = 2^1 = 2$.
• Когда $x = -3$, то $y = 2^{-3+3} = 2^0 = 1$.
• Когда $x = -4$, то $y = 2^{-4+3} = 2^{-1} = 0.5$.

Шаг 4: Построение графика

Теперь, зная несколько точек, можно нанести их на график и соединить плавной кривой. Получится экспоненциальная функция, которая начинается от точки $(0, 8)$, а по мере увеличения $x$ будет стремиться к бесконечности. При этом для отрицательных значений $x$ график будет приближаться к оси $x$, но никогда не пересечет её.

4. Дополнительные наблюдения

• График функции всегда положительный, так как основание степени — 2, и оно всегда больше 0.
• Это классическая форма экспоненциального роста, но сдвинутая вправо.

Таким образом, построив график, мы получим плавную возрастающую кривую, которая будет пересекать ось $y$ в точке $(0, 8)$ и стремиться к нулю, но не достигать её при $x \to -\infty$.