Катя написала в тетради трёхзначное число, делящееся на 28. Толя должен угадать
это число, написав шесть трёхзначных чисел, делящихся на 28, а затем сравнив эти
числа с числом, написанным Катей. Какова вероятность, что Толя угадает записанное
Катей число?

Задача требует найти вероятность того, что Толя угадает число, написанное Катей, при условии, что Толя напишет шесть чисел, каждое из которых делится на 28, а потом сравнит их с числом, написанным Катей.

Для начала разберемся, сколько трёхзначных чисел делится на 28.

Шаг 1: Найдём диапазон трёхзначных чисел, делящихся на 28.

Трёхзначное число — это число от 100 до 999 включительно. Мы ищем такие числа, которые делятся на 28.

1. Найдем наименьшее трёхзначное число, которое делится на 28. Для этого делим 100 на 28 и округляем вверх (к следующему целому числу):

   $$\frac{100}{28} \approx 3.57$$

   Округляем до 4, и теперь умножаем 4 на 28:

   $$28 \times 4 = 112$$

   Таким образом, наименьшее трёхзначное число, которое делится на 28, — это 112.

2. Найдем наибольшее трёхзначное число, которое делится на 28. Для этого делим 999 на 28 и округляем вниз:

   $$\frac{999}{28} \approx 35.7$$

   Округляем до 35, и теперь умножаем 35 на 28:

   $$28 \times 35 = 980$$

   Таким образом, наибольшее трёхзначное число, которое делится на 28, — это 980.

Шаг 2: Сколько всего таких чисел?

Теперь, чтобы посчитать количество трёхзначных чисел, делящихся на 28, нужно узнать, сколько чисел от 112 до 980 включительно делятся на 28. Это будет последовательность чисел 112, 140, 168, ..., 980.

Числа этой последовательности образуют арифметическую прогрессию, где первый член $a_1 = 112$, последний член $a_n = 980$, и разность прогрессии $d = 28$.

Общее количество членов прогрессии можно найти по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, существует 32 трёхзначных числа, делящихся на 28.

Шаг 3: Вероятность того, что Толя угадает число.

Теперь, если Толя записывает 6 чисел, каждое из которых делится на 28, то вероятность того, что он угадает число, записанное Катей, зависит от того, сколько таких чисел существует (32). Толя выбирает 6 чисел из 32 возможных.

Поскольку из 32 чисел он выбирает 6, и только одно из этих чисел может быть правильным, вероятность того, что Толя угадает число, написанное Катей, равна:

Таким образом, вероятность того, что Толя угадает число, написанное Катей, равна 3/16.