Найдите f штрих (x) если f(x)=2x+1/x-3

Чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}$, применим правило дифференцирования дробной функции, известное как правило частного. Это правило гласит, что если $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, то:

где $u(x)$ — числитель, а $v(x)$ — знаменатель функции.

Шаги решения:

1. Определим $u(x)$ и $v(x)$:

   • $u(x) = 2x + 1$,
   • $v(x) = x - 3$.

2. Найдем производные $u'(x)$ и $v'(x)$:

   • $u'(x) = \frac{d}{dx}(2x + 1) = 2$,
   • $v'(x) = \frac{d}{dx}(x - 3) = 1$.

3. Применим правило частного:

   $$f'(x) = \frac{u'(x) v(x) - u(x) v'(x)}{(v(x))^2}.$$

4. Подставим найденные значения:

   $$f'(x) = \frac{(2)(x - 3) - (2x + 1)(1)}{(x - 3)^2}.$$

5. Раскроем скобки в числителе:

   $$f'(x) = \frac{2(x - 3) - (2x + 1)}{(x - 3)^2}.$$

   Упростим числитель:

   $$f'(x) = \frac{2x - 6 - 2x - 1}{(x - 3)^2}.$$

6. Объединим подобные члены в числителе:

   $$f'(x) = \frac{-7}{(x - 3)^2}.$$

Ответ: