розв'яжіть систему нерівностей методом додавання:
x+y=5xy,
x-y=xy.

Розв’яжемо систему рівнянь:

\[x+y=5xy\]

\[x-y=xy\]

Додаємо обидва рівняння:

\[(x+y)+(x-y)=5xy+xy\]

\[2x=6xy\]

\[x=3xy\]

\[x(1-3y)=0\]

Тому маємо два випадки:

• \(x=0\). Тоді з рівняння \(x+y=5xy\) маємо \(y=0\).
• \(1-3y=0\), тобто \(y=\frac{1}{3}\). Підставимо в \(x-y=xy\): \(x-\frac{1}{3}=\frac{x}{3}\). Звідси \(x=\frac{1}{2}\).

Відповідь: \((0;0)\) і \(\left(\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right)\).

0 0 Пожаловаться