9в 5 степени×4в 5 степени/6в 10 степени

Для того чтобы упростить выражение $\frac{9^5 \cdot 4^5}{6^{10}}$, давайте разобьем его на несколько этапов.

1. Перепишем числа в виде степени с основанием, которое легче работать. Начнем с того, что $9$ можно записать как $3^2$, а $4$ можно записать как $2^2$, а $6$ — как $2 \cdot 3$. Таким образом, выражение примет вид:

   $$\frac{(3^2)^5 \cdot (2^2)^5}{(2 \cdot 3)^{10}}.$$

2. Упростим степени:

   • $(3^2)^5 = 3^{10}$,
   • $(2^2)^5 = 2^{10}$,
   • $(2 \cdot 3)^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10}$.

   Теперь выражение будет таким:

   $$\frac{3^{10} \cdot 2^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}}.$$

3. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

   • $3^{10}$ в числителе и знаменателе сокращается,
   • $2^{10}$ в числителе и знаменателе тоже сокращается.

   В итоге остается:

   $$1.$$

Таким образом, выражение $\frac{9^5 \cdot 4^5}{6^{10}}$ упрощается до 1.