Упростите выражение: а) 3 в корне 20 - 3 в корне 45 + 4 в корне 5
(3√20-3√45+4√5)
б) (1 + корень из 3 ) в квадрате
(1+√3)²
в) (корень из 7 - 2)(корень из 7 +2)
(√7-2)(√7+2)​

Давайте подробно разберемся с каждым из этих выражений.

а) $3\sqrt{20} - 3\sqrt{45} + 4\sqrt{5}$

1. Начнем с упрощения корней:

   • $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$,
   • $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$.

2. Подставляем эти упрощенные выражения в исходное:

   $$3\sqrt{20} - 3\sqrt{45} + 4\sqrt{5} = 3(2\sqrt{5}) - 3(3\sqrt{5}) + 4\sqrt{5}$$ $$= 6\sqrt{5} - 9\sqrt{5} + 4\sqrt{5}.$$

3. Теперь складываем и вычитаем коэффициенты:

   $$(6 - 9 + 4)\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5}.$$

Ответ: $\sqrt{5}$.

б) $(1 + \sqrt{3})^2$

Для того чтобы возвести в квадрат, используем формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = 1$, а $b = \sqrt{3}$.

1. $a^2 = 1^2 = 1$,
2. $2ab = 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$,
3. $b^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$.

Подставляем в формулу:

Ответ: $4 + 2\sqrt{3}$.

в) $(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2)$