Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Пе­ре­вод­чик», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 79 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Та­мо­жен­ное дело», нужно на­брать не менее 79 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние.
Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент Б. по­лу­чит не менее 79 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,9, по рус­ско­му языку — 0,7, по ино­стран­но­му языку — 0,8 и по об­ще­ст­во­зна­нию — 0,9.
Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Б. смо­жет по­сту­пить на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей

Для того чтобы поступить на одну из двух упомянутых специальностей — «Переводчик» или «Таможенное дело» — абитуриент должен набрать не менее 79 баллов по трем предметам, каждому из которых соответствует определенная вероятность успешной сдачи. Нам необходимо вычислить вероятность того, что абитуриент сможет поступить на одну из этих специальностей.

Данные:

• Специальность «Переводчик»: Требования по предметам — математика, русский язык, иностранный язык.

  • Вероятность успешной сдачи:
    • по математике: 0,9
    • по русскому языку: 0,7
    • по иностранному языку: 0,8

• Специальность «Таможенное дело»: Требования по предметам — математика, русский язык, обществознание.

  • Вероятность успешной сдачи:
    • по математике: 0,9
    • по русскому языку: 0,7
    • по обществознанию: 0,9

Мы ищем вероятность того, что абитуриент сдаст все необходимые экзамены хотя бы для одной из специальностей. Рассмотрим это как объединение двух событий: события поступления на специальность «Переводчик» и события поступления на специальность «Таможенное дело».

Шаг 1: Вычислим вероятность поступления на специальность «Переводчик».

Для того чтобы поступить на специальность «Переводчик», нужно, чтобы абитуриент сдал все три экзамена с результатом не менее 79 баллов. Для этого нужно вычислить вероятность того, что абитуриент сдаст все три экзамена:

Шаг 2: Вычислим вероятность поступления на специальность «Таможенное дело».

Для поступления на специальность «Таможенное дело» также необходимо, чтобы абитуриент сдал все три экзамена. Рассчитаем вероятность этого события:

Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что абитуриент сможет поступить хотя бы на одну из специальностей.

Мы ищем вероятность того, что абитуриент поступит либо на специальность «Переводчик», либо на специальность «Таможенное дело». Это можно найти через формулу для объединения вероятностей двух независимых событий:

Поскольку события «Поступить на специальность «Переводчик»» и «Поступить на специальность «Таможенное дело»» независимы, то вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей:

Теперь можем подставить все значения в формулу:

Ответ:

Вероятность того, что абитуриент Б. сможет поступить на одну из двух специальностей (или «Переводчик», или «Таможенное дело»), равна 0,786 или 78,6%.