Корень из3 tg^2 x+4tgx+корень из 3=0

Для того чтобы решить уравнение $\sqrt{3} \cdot \tan^2(x) + 4 \cdot \tan(x) + \sqrt{3} = 0$, давайте пошагово разберемся.

1. Подстановка:

Обозначим $\tan(x)$ как $t$. Тогда уравнение примет вид:

2. Решение квадратного уравнения:

Это обычное квадратное уравнение относительно $t$. Чтобы решить его, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

В нашем уравнении $a = \sqrt{3}$, $b = 4$, и $c = \sqrt{3}$. Подставляем эти значения в формулу:

Упростим подкоренное выражение:

3. Нахождение корней:

Теперь вычислим два возможных значения для $t$:

1. $t_1 = \frac{-4 + 2}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{-2}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{-1}{\sqrt{3}}$
2. $t_2 = \frac{-4 - 2}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{-6}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{-3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$

Итак, корни для $t$ — это $t_1 = \frac{-1}{\sqrt{3}}$