в прямоугольном треугольнике ABC AB=15 а один из катетов равен 9.Найдите тангенс угла CAB меньшего из острых углов

В прямоугольном треугольнике ABC, где $AB = 15$, один из катетов равен 9, нужно найти тангенс угла $\angle CAB$ (меньшего из острых углов).

1. Определим, что из себя представляют стороны треугольника:

   • $AB$ — это гипотенуза (15).
   • Один из катетов равен 9. Пусть это будет катет $AC = 9$.
   • Нам нужно найти тангенс угла $\angle CAB$.

2. Вспомним определение тангенса угла: Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла $\angle CAB$:

   $$\tan(\angle CAB) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC}$$

3. Найдем длину второго катета $BC$: Используем теорему Пифагора для нахождения $BC$:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$15^2 = 9^2 + BC^2$$ $$225 = 81 + BC^2$$ $$BC^2 = 225 - 81 = 144$$ $$BC = \sqrt{144} = 12$$

4. Теперь находим тангенс угла $\angle CAB$:

   $$\tan(\angle CAB) = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$$

Ответ: тангенс угла $\angle CAB$ равен $\frac{4}{3}$.