У катера прогулка длиной 15 км по течению реки занимает на 30 минут больше, чем прогулка длиной 4

Ответы на вопрос

Отвечает Назар Назар.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

$v$ — скорость катера в км/ч (больше 10 км/ч);
$v_{т} = 2$ км/ч — скорость течения реки;
$t_1$ — время, которое катер тратит на прогулку длиной 15 км по течению;
$t_2$ — время, которое катер тратит на прогулку длиной 4 км против течения.

Из условия задачи, известно, что разница во времени между этими двумя прогулками составляет 30 минут (или 0.5 часа).

Расчет времени для прогулки по течению

Когда катер движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения реки. Таким образом, его скорость по течению будет $v + 2$ км/ч. Время, которое катер затрачивает на 15 км по течению, рассчитывается по формуле:

t_1 = \frac{15}{v + 2}

Расчет времени для прогулки против течения

Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, его скорость против течения будет $v - 2$ км/ч. Время, которое катер затрачивает на 4 км против течения, рассчитывается по формуле:

t_2 = \frac{4}{v - 2}

Условие задачи

Из условия задачи, разница во времени между этими двумя прогулками составляет 0.5 часа. То есть:

t_1 - t_2 = 0.5

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{15}{v + 2} - \frac{4}{v - 2} = 0.5

Теперь решим это уравнение.

Решение уравнения

Приведем дроби к общему знаменателю:

\frac{15}{v + 2} - \frac{4}{v - 2} = \frac{15(v - 2) - 4(v + 2)}{(v + 2)(v - 2)} = 0.5

Раскрываем скобки в числителе:

\frac{15v - 30 - 4v - 8}{v^2 - 4} = 0.5

Упрощаем числитель:

\frac{11v - 38}{v^2 - 4} = 0.5

Умножаем обе части уравнения на $2(v^2 - 4)$ , чтобы избавиться от дробей:

2(11v - 38) = (v^2 - 4)

Раскрываем скобки:

22v - 76 = v^2 - 4

Переносим все на одну сторону:

v^2 - 22v + 72 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант $\Delta$ равен:

\Delta = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 484 - 288 = 196

Корни уравнения:

v = \frac{-(-22) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{22 \pm 14}{2}

Таким образом, возможные значения для $v$ :

v_1 = \frac{22 + 14}{2} = 18, \quad v_2 = \frac{22 - 14}{2} = 4

Так как скорость катера больше 10 км/ч, выбираем $v = 18$ км/ч.

Ответ

Скорость катера составляет 18 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра