Баржа шла по течению реки 64 км и, повернула обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8

Ответы на вопрос

Отвечает Прищеп Роман.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

Необходимо найти собственную скорость баржи, то есть её скорость в стоячей воде.

Пусть собственная скорость баржи — это $v$ км/ч.
Скорость баржи по течению реки будет $v + 5$ км/ч (поскольку течение помогает).
Скорость баржи против течения реки будет $v - 5$ км/ч (поскольку течение препятствует).

Для того чтобы пройти 64 км по течению, барже нужно потратить время, равное

t_1 = \frac{64}{v + 5}.

Для того чтобы пройти 48 км против течения, барже нужно потратить время, равное

t_2 = \frac{48}{v - 5}.

По условию задачи, общее время, которое баржа потратила на весь путь, равно 8 часам. То есть:

t_1 + t_2 = 8.

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{64}{v + 5} + \frac{48}{v - 5} = 8.

Приведём к общему знаменателю:

\frac{64(v - 5) + 48(v + 5)}{(v + 5)(v - 5)} = 8.

Раскроем скобки:

\frac{64v - 320 + 48v + 240}{v^2 - 25} = 8.

Упростим числитель:

\frac{112v - 80}{v^2 - 25} = 8.

Теперь умножим обе части уравнения на $v^2 - 25$ , чтобы избавиться от знаменателя:

112v - 80 = 8(v^2 - 25).

Раскроем скобки:

112v - 80 = 8v^2 - 200.

Переносим все на одну сторону:

8v^2 - 112v - 120 = 0.

Разделим уравнение на 8:

v^2 - 14v - 15 = 0.

Используем формулу для решения квадратных уравнений:

v = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1}.

Вычислим дискриминант:

\Delta = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256.

Теперь найдём корни:

v = \frac{14 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{14 \pm 16}{2}.

Таким образом, у нас два возможных значения:

v = \frac{14 + 16}{2} = 15 \quad \text{или} \quad v = \frac{14 - 16}{2} = -1.

Отрицательное значение скорости не имеет смысла, поэтому собственная скорость баржи равна $v = 15$ км/ч.

Собственная скорость баржи составляет 15 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос