Винни Пух и Пятачок часто бывают в гостях у Кролика. Кролик имеет запасы мёда в двух видах бочонков. Каждый раз наблюдая за своими гостями, Кролик запомнил следующее: Пух съедает содержимое маленького бочонка за 5 минут, а Пятачок - за 20 минут. Пух и Пятачок съедают вместе содержимое большого бочонка за 12 минут. Во сколько раз вместимость большого бочонка больше вместимости маленького?

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Обозначим вместимости бочонков

• Обозначим вместимость маленького бочонка за $x$ (в условных единицах мёда).
• Обозначим вместимость большого бочонка за $y$.

2. Определим скорости поедания мёда

• Пух съедает $x$ за 5 минут, значит его скорость: $\frac{x}{5}$ единиц мёда в минуту.
• Пятачок съедает $x$ за 20 минут, значит его скорость: $\frac{x}{20}$ единиц мёда в минуту.
• Вместе они съедают большой бочонок ($y$) за 12 минут, значит их совместная скорость: $\frac{y}{12}$ единиц мёда в минуту.

3. Выразим совместную скорость

Когда Пух и Пятачок едят вместе, их скорости складываются. Следовательно:

4. Приведём дроби к общему знаменателю

Приведём первую часть уравнения ($\frac{x}{5} + \frac{x}{20}$) к общему знаменателю:

Теперь уравнение принимает вид:

5. Решим уравнение

Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

6. Найдём соотношение вместимостей

Получилось, что вместимость большого бочонка $y$ в 3 раза больше вместимости маленького бочонка $x$:

Ответ:

Вместимость большого бочонка в 3 раза больше вместимости маленького.