Площадь прямоугольного треугольника равна 800корень из 3/3. Один из острых углов равен 30. Найдите длину карета, прилижащего к этому углу

Для решения задачи сначала разберемся с условиями. Площадь прямоугольного треугольника известна и равна $\frac{800\sqrt{3}}{3}$, а один из острых углов равен $30^\circ$. Нужно найти длину катета, прилежащего к этому углу.

Формула площади треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

где $a$ и $b$ — катеты треугольника.

Связь углов и сторон в треугольнике с углом $30^\circ$:

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен $30^\circ$, то катет, прилежащий к углу $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Обозначим:

• $x$ — катет, прилежащий к углу $30^\circ$,
• $y$ — катет, противолежащий углу $30^\circ$,
• $h$ — гипотенуза.

Из свойств треугольника следует:

Найдем длину катета $x$:

Подставим соотношение $y = x\sqrt{3}$ в формулу площади:

По условию задачи площадь $S = \frac{800\sqrt{3}}{3}$. Приравняем:

Упростим выражение:

Найдем $x$:

Уберем иррациональность из знаменателя:

Ответ:

Длина катета, прилежащего к углу $30^\circ$, равна $\frac{40\sqrt{3}}{3}$.