Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(1,8,1) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.
В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OX.

Для решения задачи воспользуемся геометрическим представлением уравнения плоскости. Плоскость, на которую опущен перпендикуляр из начала координат $O(0, 0, 0)$, имеет нормальный вектор, который совпадает с направляющим вектором перпендикуляра. Этот вектор можно найти, используя координаты точки $M_0(1, 8, 1)$.

Шаг 1: Уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости задаётся формулой:

где $(A, B, C)$ — нормальный вектор плоскости.

Поскольку $(A, B, C)$ направлен вдоль вектора, перпендикулярного плоскости, его координаты совпадают с координатами точки $M_0$. То есть:

Подставим это в уравнение плоскости:

Шаг 2: Найдём $D$

Так как точка $M_0(1, 8, 1)$ лежит на плоскости, её координаты должны удовлетворять уравнению. Подставляем:

Таким образом, уравнение плоскости:

Шаг 3: Длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси $OX$

Чтобы найти длину отрезка, отсекаемого плоскостью от оси $OX$, положим $y = 0$ и $z = 0$ в уравнении плоскости:

Отсюда:

Таким образом, длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси $OX$, равна 66.