3 в степени 2x минус 3 в степени x =72

Чтобы решить уравнение $3^{2x} - 3^x = 72$, обозначим $3^x = y$. Тогда $3^{2x}$ можно переписать как $(3^x)^2 = y^2$. Подставим это в уравнение:

Теперь перед нами квадратное уравнение:

1. Решение квадратного уравнения

Используем дискриминант, чтобы найти корни:

Корни находятся по формуле:

Подставляем значения $a = 1$, $b = -1$, $c = -72$:

Получаем два корня:

2. Проверка корней

Поскольку $y = 3^x$, а $3^x > 0$ для любого $x$, отрицательное значение $y_2 = -8$ исключается. Значит, $y = 9$.

3. Решение для $x$

Если $y = 3^x = 9$, то $3^x = 3^2$. Отсюда $x = 2$.

4. Проверка

Подставим $x = 2$ в исходное уравнение:

Уравнение выполняется.

Ответ:

$x = 2$.