Задача по теории вероятности: Санкт-Петербург — 22 мест на практику, в Минск — 13, в Баку — 5. Какова вероятность того, что определённые три студента попадут в один город?

Для решения задачи найдем вероятность того, что трое определённых студентов попадут в один и тот же город. Разберём её пошагово:

Шаг 1: Определение возможных исходов

Всего есть три города: Санкт-Петербург, Минск и Баку. Количество мест распределено следующим образом:

• Санкт-Петербург: 22 места,
• Минск: 13 мест,
• Баку: 5 мест.

Общее число мест: $22 + 13 + 5 = 40$.

Каждый из трёх студентов может быть назначен в один из трёх городов.

Шаг 2: Вычисление вероятности попадания в конкретный город

Для троих студентов вероятность того, что они попадут в один и тот же город, можно разбить на три случая:

1. Все трое попадают в Санкт-Петербург:

   • Вероятность того, что первый студент попадает в Санкт-Петербург: $\frac{22}{40}$,
   • Вероятность, что второй студент тоже попадает в Санкт-Петербург: $\frac{21}{39}$ (места в Санкт-Петербурге уменьшаются),
   • Вероятность, что третий студент попадает в Санкт-Петербург: $\frac{20}{38}$.

   Тогда вероятность для Санкт-Петербурга:

   $$P(\text{Санкт-Петербург}) = \frac{22}{40} \cdot \frac{21}{39} \cdot \frac{20}{38}.$$

2. Все трое попадают в Минск:

   • Аналогично, вероятность:
   $$P(\text{Минск}) = \frac{13}{40} \cdot \frac{12}{39} \cdot \frac{11}{38}.$$

3. Все трое попадают в Баку:

   • Аналогично, вероятность:
   $$P(\text{Баку}) = \frac{5}{40} \cdot \frac{4}{39} \cdot \frac{3}{38}.$$

Шаг 3: Суммирование вероятностей

Вероятность того, что все трое студентов попадут в один и тот же город:

Подставим выражения:

Шаг 4: Вычисления

Рассчитаем каждую вероятность:

1. Для Санкт-Петербурга:

2. Для Минска:

3. Для Баку:

После вычисления всех трёх вероятностей их нужно сложить.

Ответ

Сумма вероятностей $P(\text{Все в один город})$ даст итоговый ответ. Это и будет вероятность того, что трое определённых студентов попадут в один город.