Двигаясь по течению реки, расстояние в 108 км моторная лодка проходит за 2 ч, а плот за — 27 ч.
Найди скорость моторной лодки при движении против течения реки.

Для решения задачи давайте введем несколько обозначений и используем формулы, описывающие движение судов по реке.

Обозначим:

• $v_b$ — скорость моторной лодки относительно воды (в км/ч).
• $v_t$ — скорость течения реки (в км/ч).
• $v_b + v_t$ — скорость моторной лодки по течению (в км/ч).
• $v_b - v_t$ — скорость моторной лодки против течения (в км/ч).

Теперь рассмотрим два случая, описанные в задаче:

1. Моторная лодка по течению:
   Расстояние, которое моторная лодка проходит по течению за 2 часа, равно 108 км. Следовательно, её скорость по течению можно выразить как:

   $$v_b + v_t = \frac{108}{2} = 54 \, \text{км/ч}.$$

2. Плот по течению:
   Плот, который движется по течению реки за 27 часов, преодолевает 108 км. Следовательно, его скорость по течению составляет:

   $$v_t = \frac{108}{27} = 4 \, \text{км/ч}.$$

Теперь, зная скорость течения $v_t = 4$ км/ч, можем найти скорость моторной лодки относительно воды $v_b$. Из уравнения для скорости моторной лодки по течению:

подставляем значение $v_t = 4$:

Теперь можно найти скорость моторной лодки против течения. Это скорость, с которой лодка движется, когда течения нет, минус скорость течения:

Таким образом, скорость моторной лодки при движении против течения реки составляет 46 км/ч.