X^2-225>0 решите неравенство

Для того чтобы решить неравенство $x^2 - 225 > 0$, давайте поступим пошагово.

1. Перепишем неравенство

Неравенство имеет вид:

Заметим, что 225 — это квадрат числа 15, то есть $225 = 15^2$. Тогда неравенство можно переписать как:

2. Используем формулу разности квадратов

Для того чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться формулой разности квадратов:

В нашем случае $a = x$, а $b = 15$, поэтому неравенство примет вид:

3. Исследуем знаки произведения

Теперь необходимо решить неравенство $(x - 15)(x + 15) > 0$. Для этого нужно рассмотреть промежутки, на которых произведение выражений $(x - 15)$ и $(x + 15)$ будет положительным.

Числа $x = 15$ и $x = -15$ — это корни уравнения $(x - 15)(x + 15) = 0$. Они разбивают числовую прямую на три промежутка:

• $x < -15$
• $-15 < x < 15$
• $x > 15$

Теперь определим знак произведения в каждом из этих промежутков:

• Для $x < -15$: оба множителя $(x - 15)$ и $(x + 15)$ будут отрицательными, так как $x - 15 < 0$ и $x + 15 < 0$. Произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат. То есть на промежутке $(-\infty, -15)$ произведение положительное.
• Для $-15 < x < 15$: один множитель $(x - 15)$ будет отрицательным, а второй $(x + 15)$ — положительным, потому что $x - 15 < 0$, а $x + 15 > 0$. Произведение будет отрицательным. То есть на промежутке $(-15, 15)$ произведение отрицательное.
• Для $x > 15$: оба множителя $(x - 15)$ и $(x + 15)$ будут положительными, так как $x - 15 > 0$ и $x + 15 > 0$. Произведение двух положительных чисел даёт положительный результат. То есть на промежутке $(15, \infty)$ произведение положительное.

4. Вывод

Нам нужно, чтобы произведение было больше нуля, то есть положительным. Это происходит на промежутках $(-\infty, -15)$ и $(15, \infty)$.

Таким образом, решение неравенства $x^2 - 225 > 0$ — это объединение двух интервалов:

Ответ:

Неравенство $x^2 - 225 > 0$ имеет решение $x \in (-\infty, -15) \cup (15, \infty)$.