Пройдя 12 км лыжник увеличил скорость на 3 километра в час и проехал еще 30 км найдите первоначальную скорость лыжника если на весь путь он затратил 3 часа

Для решения задачи введем обозначения:

• Пусть первоначальная скорость лыжника равна $v$ километров в час.
• После увеличения скорости на 3 км/ч его новая скорость составит $v + 3$ км/ч.

Задача делится на два этапа:

1. Первые 12 км лыжник проезжает со скоростью $v$.
2. Далее он увеличивает скорость на 3 км/ч и проезжает еще 30 км со скоростью $v + 3$.

Обозначим время, которое лыжник тратит на каждый участок пути, через формулы для времени:

• Время на первый участок пути: $t_1 = \frac{12}{v}$ (путь делим на скорость).
• Время на второй участок пути: $t_2 = \frac{30}{v + 3}$.

Согласно условию, общее время пути составляет 3 часа. То есть:

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$:

Теперь решим это уравнение.

1. Умножим обе части уравнения на $v(v + 3)$, чтобы избавиться от знаменателей:

2. Раскроем скобки:

3. Сложим подобные члены:

4. Переносим все члены в одну сторону:

5. Разделим все на 3, чтобы упростить уравнение:

6. Решим квадратное уравнение с помощью формулы:

7. Получаем два возможных значения для $v$:

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем $v = 12$ км/ч.

Таким образом, первоначальная скорость лыжника равна 12 км/ч.