Как решить 2x(x-8)=-x-18

Чтобы решить уравнение $2x(x - 8) = -x - 18$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Начнем с того, что раскроем скобки слева от знака равенства:

Теперь у нас уравнение:

Шаг 2: Переносим все термины в одну сторону.

Для того чтобы упростить уравнение, перенесем все выражения в одну сторону, чтобы справа осталась только ноль. Для этого прибавим $x$ и 18 к обеим частям уравнения:

Сложим подобные члены:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас получилось квадратное уравнение:

Для решения этого уравнения можно использовать формулу дискриминанта.

Формула для дискриминанта:

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 2$, $b = -15$, $c = 18$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня.

Находим корни:

Теперь, чтобы найти корни, используем формулу для корней квадратного уравнения:

Подставим известные значения:

Это дает два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{15 + 9}{4} = \frac{24}{4} = 6$
2. $x = \frac{15 - 9}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$

Ответ:

Корни уравнения $2x(x - 8) = -x - 18$ — это $x = 6$ и $x = 1.5$.