Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 3 книг?

Для решения этой задачи нужно понять, что речь идет о выборе комбинации, а не о перестановке. То есть порядок, в котором книги будут выбраны, не имеет значения.

Чтобы найти количество способов выбрать 3 книги из 10, используется формула сочетаний:

Где:

• $n$ — общее количество элементов (в данном случае книг, $n = 10$),
• $k$ — количество элементов, которые нужно выбрать ($k = 3$),
• $!$ — факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Подставим значения $n = 10$ и $k = 3$:

Сократим $7!$ в числителе и знаменателе:

Выполним вычисления:

1. Умножим числитель: $10 \cdot 9 = 90$, $90 \cdot 8 = 720$,
2. Умножим знаменатель: $3 \cdot 2 = 6$, $6 \cdot 1 = 6$,
3. Разделим: $720 \div 6 = 120$.

Итак, ученик может выбрать 3 книги из 10 разными способами 120 способами.