Найти обратную функцию для y=(3x+5)/(x-1)

Чтобы найти обратную функцию для данной функции $y = \frac{3x + 5}{x - 1}$, следуйте этим шагам:

Шаг 1. Поменяйте местами $x$ и $y$

Для нахождения обратной функции мы начинаем с замены $y$ на $x$, а $x$ — на $y$:

Шаг 2. Умножьте обе стороны на знаменатель, чтобы избавиться от дроби

Умножаем обе стороны уравнения на $y - 1$:

Раскрываем скобки:

Шаг 3. Соберите все термины с $y$ в одну часть уравнения

Переносим все выражения с $y$ в одну часть уравнения:

Вынесем $y$ за скобки:

Шаг 4. Разделите обе стороны уравнения на $x - 3$

Теперь выражаем $y$:

Ответ

Обратная функция для $y = \frac{3x + 5}{x - 1}$:

Проверка

Чтобы проверить, что это действительно обратная функция, подставьте $f(f^{-1}(x))$ и $f^{-1}(f(x))$ и убедитесь, что результат равен $x$.