Из пункта А в В АВТОМОБИЛЬ ЕХАЛ ПО ШОССЕЙНОЙ ДОРОГЕ длиной 210 км.,а из пункта В в А возрощался по

Ответы на вопрос

Отвечает Мустафаева Динара.

Для решения задачи используем систему уравнений, основываясь на данных о расстояниях, временах и скоростях.

Обозначим:

$x$ — скорость автомобиля по грунтовой дороге (км/ч).
$x + 20$ — скорость автомобиля по шоссейной дороге (км/ч), так как по шоссе скорость на 20 км/ч больше.

Шаг 1: Определение времени на пути из А в В

Расстояние от пункта А до пункта В составляет 210 км, а скорость на этом пути — $x + 20$ км/ч. Время, затраченное на этот путь, можно найти по формуле:

t_{AB} = \frac{210}{x + 20}.

Шаг 2: Определение времени на пути из В в А

Расстояние от пункта В до пункта А составляет 200 км, а скорость на этом пути — $x$ км/ч. Время на обратный путь:

t_{BA} = \frac{200}{x}.

Из условия задачи известно, что время на обратный путь на 1 час больше, чем на путь из А в В, то есть:

t_{BA} = t_{AB} + 1.

Шаг 3: Составление уравнения

Подставляем выражения для $t_{AB}$ и $t_{BA}$ в это уравнение:

\frac{200}{x} = \frac{210}{x + 20} + 1.

Шаг 4: Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на $x(x + 20)$ :

200(x + 20) = 210x + x(x + 20).

Раскрываем скобки:

200x + 4000 = 210x + x^2 + 20x.

Преобразуем уравнение:

200x + 4000 = 210x + x^2 + 20x \quad \Rightarrow \quad 200x + 4000 = 230x + x^2.

Переносим все элементы на одну сторону:

0 = x^2 + 30x - 4000.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 + 30x - 4000 = 0.

Используем формулу для решения квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},

где $a = 1$ , $b = 30$ , $c = -4000$ . Подставляем эти значения:

x = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4000)}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 16000}}{2} = \frac{-30 \pm \sqrt{16900}}{2} = \frac{-30 \pm 130}{2}.

Таким образом, получаем два возможных значения:

x = \frac{-30 + 130}{2} = \frac{100}{2} = 50

или

x = \frac{-30 - 130}{2} = \frac{-160}{2} = -80.

Так как скорость не может быть отрицательной, оставляем $x = 50$ .

Шаг 6: Ответ

Скорость автомобиля по грунтовой дороге составляет 50 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра