Из пункта А в пункт В расстояние между которыми 19 км. вышел пешеход. через полчаса навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км. от В. турист шел со скоростью на 1 км/ч большей чем пешеход. найдите скорость пешехода шедшего из А

Задача состоит в том, чтобы найти скорость пешехода, который шёл из пункта А, зная различные параметры пути и времени.

Разбор задачи:

1. Дано:

   • Расстояние между пунктами А и В: 19 км.
   • Пешеход вышел из пункта А, и через полчаса навстречу ему вышел турист из пункта В.
   • Пешеход встретил туриста через 9 км от пункта В.
   • Скорость туриста на 1 км/ч больше, чем у пешехода.

2. Необходимо найти:

   • Скорость пешехода, который шёл из пункта А.

Шаги решения:

1. Обозначения:

   • Пусть скорость пешехода, который шёл из пункта А, равна $v$ км/ч.
   • Скорость туриста будет на 1 км/ч больше, т.е. $v + 1$ км/ч.

2. Составим уравнение для времени движения: Пешеход шёл некоторое время до встречи с туристом, а турист вышел через полчаса позже.

   • Пешеход двигался с момента своего старта до встречи. Расстояние, которое он прошёл, составило 10 км (так как он встретил туриста через 9 км от В, а всё расстояние между А и В — 19 км).

   • Пусть время, которое пешеход шёл до встречи, равно $t$ часов.

   Пешеход прошёл 10 км за время $t$, поэтому его скорость:

   $$t = \frac{10}{v}$$
   • Турист начал двигаться через полчаса после пешехода. Он встретил пешехода через время $t - 0.5$ часов. Турист прошёл 9 км, так как он встретил пешехода в 9 км от пункта В. Скорость туриста $v + 1$ км/ч, и его время пути:
   $$t - 0.5 = \frac{9}{v + 1}$$

3. Составляем систему уравнений:

   Мы имеем две зависимости для времени:

   $$t = \frac{10}{v}$$ $$t - 0.5 = \frac{9}{v + 1}$$

4. Решаем систему уравнений:

   Подставим первое уравнение во второе:

   $$\frac{10}{v} - 0.5 = \frac{9}{v + 1}$$

   Умножим обе стороны на $v(v + 1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$10(v + 1) - 0.5v(v + 1) = 9v$$

   Упростим:

   $$10v + 10 - 0.5v^2 - 0.5v = 9v$$

   Переносим все элементы в одну сторону:

   $$-0.5v^2 + 10v + 10 = 9v$$

   Упростим:

   $$-0.5v^2 + v + 10 = 0$$

   Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

   $$-v^2 + 2v + 20 = 0$$

   Переносим в стандартный вид квадратного уравнения:

   $$v^2 - 2v - 20 = 0$$

5. Решаем квадратное уравнение:

   Используем формулу для решения квадратного уравнения:

   $$v = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-20)}}{2(1)}$$ $$v = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2}$$ $$v = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2}$$ $$v = \frac{2 \pm 2\sqrt{21}}{2}$$ $$v = 1 \pm \sqrt{21}$$

   Поскольку скорость не может быть отрицательной, то выбираем положительный корень:

   $$v = 1 + \sqrt{21}$$

   Приблизительно:

   $$v \approx 1 + 4.58 = 5.58 \, \text{км/ч}$$

Ответ:

Скорость пешехода, шедшего из пункта А, составляет примерно 5.6 км/ч.