Для функции
найдите первообразную, которая проходит через точку А(4;1)​

Чтобы найти первообразную функции, которая проходит через точку $A(4, 1)$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Примерная формулировка задачи

Предположим, у нас есть функция $f(x)$, для которой нужно найти первообразную $F(x)$, а затем определить константу интегрирования, чтобы эта первообразная проходила через точку $A(4, 1)$.

2. Интегрирование функции

Первообразная функции $f(x)$ — это функция $F(x)$, такая, что её производная равна $f(x)$. То есть:

Чтобы найти $F(x)$, нужно проинтегрировать функцию $f(x)$. Если, например, функция $f(x) = 2x$, то:

Где $C$ — это константа интегрирования, которая будет определяться позже.

3. Использование точки для нахождения константы

Нам известно, что первообразная должна проходить через точку $A(4, 1)$, то есть:

Это условие позволяет найти $C$. Если $F(x) = x^2 + C$, то подставляем $x = 4$ и $F(4) = 1$:

Решаем для $C$:

4. Итоговый результат

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 2x$, которая проходит через точку $A(4, 1)$, имеет вид:

5. Заключение

Для любой функции $f(x)$, если нужно найти первообразную, которая проходит через определенную точку $A(x_0, y_0)$, вы сначала находите её общую первообразную $F(x)$, а затем используете заданную точку, чтобы определить константу интегрирования.