Для функции y=3sinx найдите первообразную, график которой проходит через точку М (0;10)

Чтобы найти первообразную функции $y = 3 \sin x$, которая проходит через точку $M(0, 10)$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1. Найдем первообразную функции $3 \sin x$

Первообразная функции $\sin x$ — это $-\cos x$, потому что производная от $-\cos x$ равна $\sin x$. Так как у нас множитель 3, то при нахождении первообразной этот множитель сохраняется.

Таким образом, первообразная функции $3 \sin x$ будет:

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Шаг 2. Используем информацию о точке $M(0, 10)$

Из условия задачи известно, что график первообразной должен проходить через точку $M(0, 10)$. Это значит, что при $x = 0$ значение функции $F(x)$ должно быть равно 10.

Подставим $x = 0$ в выражение для $F(x)$ и приравняем его к 10:

Так как $\cos(0) = 1$, то получаем:

Шаг 3. Итоговое выражение для первообразной

Теперь, когда мы нашли константу $C$, можем записать полное выражение для первообразной функции:

Это и будет искомая первообразная функции $y = 3 \sin x$, которая проходит через точку $M(0, 10)$.