На шесть сотрудников выделили три одинаковые путевки в дом отдыха. Сколькими способами их можно распределить?

Рассмотрим задачу подробно. У нас есть 6 сотрудников и 3 одинаковые путевки. Мы хотим определить, сколькими способами можно распределить эти путевки среди сотрудников.

Шаг 1. Понимание условий задачи

• Путевки одинаковые: Это означает, что порядок распределения путевок не важен. Например, если путевки получат сотрудники А, B и C, это то же самое распределение, что и если их получат B, А и C.
• Сотрудников шесть: У нас фиксированное число людей, среди которых распределяются путевки.
• Мы ищем количество комбинаций, а не перестановок.

Шаг 2. Формула для подсчета

Задача сводится к выбору 3 человек из 6, где порядок выбора не имеет значения. Это задача на комбинации, и она решается с помощью биномиального коэффициента:

Где:

• $n$ — общее число сотрудников (6),
• $k$ — количество путевок (3).

Подставим значения $n = 6$ и $k = 3$:

Шаг 3. Итог

Существует 20 способов распределить три одинаковые путевки среди шести сотрудников.

Дополнительные пояснения

Если путевки были бы разными, мы бы использовали формулу для размещений, учитывающую порядок. Но поскольку путевки одинаковы, нас интересуют только уникальные группы людей, которые их получат.