Сумма двух чисел равна 45, а одно число относится к другому как 7:8. Найдите эти числа

Чтобы найти числа, сумма которых равна 45, и которые относятся друг к другу как 7:8, используем метод пропорции и уравнений. Разберем шаг за шагом.

1. Определение чисел через переменные

Пусть первое число равно $7x$, а второе число равно $8x$, так как они относятся как 7:8. Тогда их сумма выражается как:

2. Составление уравнения

Объединяем слагаемые:

3. Решение уравнения

Находим $x$, разделив обе стороны на 15:

4. Вычисление чисел

Теперь, подставляя значение $x = 3$, определяем каждое число:

• Первое число: $7x = 7 \cdot 3 = 21$,
• Второе число: $8x = 8 \cdot 3 = 24$.

5. Проверка

Сумма чисел: $21 + 24 = 45$, что соответствует условию задачи. Отношение чисел: $\frac{21}{24} = \frac{7}{8}$, что тоже совпадает с условием.

Ответ

Искомые числа — 21 и 24.