Решите уравнение arcsin(3x2-10x+2,5)=-п/6

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Определим, когда уравнение имеет смысл

Функция $\arcsin(y)$ определена, если $-1 \leq y \leq 1$. Поэтому выражение $3x^2 - 10x + 2.5$ должно удовлетворять этому условию:

Разберем эту двойное неравенство:

1. Левая часть:

Рассчитаем дискриминант:

Корни уравнения:

Примерные значения корней:

Таким образом, $3x^2 - 10x + 3.5 \geq 0$ выполняется при $x \in (-\infty, 0.43] \cup [2.24, +\infty)$.

2. Правая часть:

Дискриминант для этого уравнения:

Корни:

Примерные значения корней:

Таким образом, $3x^2 - 10x + 1.5 \leq 0$ выполняется при $x \in [0.64, 1.69]$.

Теперь пересечем оба интервала, чтобы найти допустимые значения $x$:

Шаг 2: Решим основное уравнение

По определению арксинуса:

Значение $\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$. Подставим это в уравнение:

Приведем всё к стандартному виду квадратного уравнения:

Рассчитаем дискриминант: