в 9:00 из пункта А в пункт В расстояние между которыми 20 км отправился катер. спустя 1.5 часа после прибытия в пункт В катер отправился обратно и вернулся в пункт А в 14:40.найдите скорость катера в неподвижной воде если известно что скорость течения реки равна 2 км в ч

Чтобы найти скорость катера в неподвижной воде, давайте рассмотрим задачу поэтапно.

Шаг 1. Анализ движения катера

1. Катер движется из пункта А в пункт В:

   • Расстояние: $S = 20 \, \text{км}$.
   • Скорость катера по течению: $v_{\text{катер по течению}} = v + v_{\text{течения}}$, где $v$ — скорость катера в неподвижной воде, $v_{\text{течения}} = 2 \, \text{км/ч}$.
   • Время движения по течению обозначим как $t_1$: $$t_1 = \frac{S}{v + 2}$$

2. Катер движется обратно из пункта В в пункт А:

   • Расстояние: $S = 20 \, \text{км}$.
   • Скорость катера против течения: $v_{\text{катер против течения}} = v - v_{\text{течения}} = v - 2$.
   • Время движения против течения обозначим как $t_2$: $$t_2 = \frac{S}{v - 2}$$

3. Общее время: Катер отправляется в 9:00, прибывает в пункт В, ждёт 1,5 часа, возвращается и прибывает обратно в пункт А в 14:40. Время нахождения в пути составляет:

   $$T_{\text{всего}} = 14:40 - 9:00 - 1:30 = 4 \, \text{ч} \, 10 \, \text{мин} = 4{,}167 \, \text{ч}.$$

Сумма времени движения туда и обратно:

Шаг 2. Составление уравнения

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$:

Шаг 3. Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель: $(v + 2)(v - 2)$. Получаем:

Упрощаем числитель:

Уравнение становится:

Умножаем обе части на $v^2 - 4$, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскрываем скобки:

Шаг 4. Приведение к квадратному уравнению

Переносим всё в одну часть:

Шаг 5. Решение квадратного уравнения

Квадратное уравнение имеет вид:

Используем формулу дискриминанта:

Рассчитаем $D$:

Корень дискриминанта:

Находим корни уравнения:

1. Первый корень: