Вычисление координаты точки пересечения прямых x-6y=-2 и 2x+3y=11

Чтобы найти координату точки пересечения двух прямых, нужно решить их систему уравнений. Рассмотрим прямые:

1. $x - 6y = -2$
2. $2x + 3y = 11$

Мы найдем их точку пересечения методом подстановки или методом сложения. Рассмотрим оба метода:

1. Метод подстановки

Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Объединим подобные слагаемые:

Добавим 4 к обеим сторонам:

Разделим обе стороны на 15:

Теперь подставим $y = 1$ в выражение для $x$:

Таким образом, точка пересечения — $(x, y) = (4, 1)$.

2. Метод сложения

Перепишем систему уравнений:

1. $x - 6y = -2$
2. $2x + 3y = 11$

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $x$ были одинаковыми:

Получим:

Теперь запишем систему:

1. $2x - 12y = -4$
2. $2x + 3y = 11$

Вычтем первое уравнение из второго:

Упростим:

Разделим на 15:

Подставим $y = 1$ в первое уравнение ($x - 6y = -2$):

Таким образом, точка пересечения — $(x, y) = (4, 1)$.

Ответ: Прямые пересекаются в точке с координатами $(4, 1)$.