При каких значениях переменной разность квадратов выражений 2x и 3 равна квадрату их разности?

Рассмотрим задачу, в которой требуется найти значения переменной $x$, при которых разность квадратов выражений $2x$ и $3$ равна квадрату их разности. Для этого используем формулы разности квадратов и квадрата разности.

Условие задачи:

Имеем два выражения $2x$ и $3$. Разность квадратов этих выражений можно записать как:

Квадрат их разности будет:

Уравнение задачи:

Решение:

1. Раскрываем разность квадратов:

2. Раскрываем квадрат разности:

3. Подставляем в уравнение:

4. Упрощаем уравнение: Сокращаем $4x^2$ с обеих сторон:

Переносим все переменные и числа в одну сторону:

5. Находим $x$:

Ответ:

Разность квадратов выражений $2x$ и $3$ равна квадрату их разности при $x = \frac{3}{2}$.