Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 15/24 окружности. Ответ дайте в градусах

Для того чтобы найти величину вписанного угла, нужно воспользоваться важным свойством геометрии окружности. Суть этого свойства заключается в следующем: вписанный угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.

Шаги решения задачи:

1. Определим центральный угол, который опирается на дугу. Вопрос говорит, что дуга составляет 15/24 окружности. Поскольку полная окружность — это 360°, можно вычислить центральный угол, опирающийся на эту дугу:

   $$\text{Центральный угол} = \frac{15}{24} \times 360^\circ$$

   Преобразуем выражение:

   $$\text{Центральный угол} = \frac{15 \times 360^\circ}{24} = 225^\circ$$

2. Используем свойство вписанного угла. Вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. То есть:

   $$\text{Вписанный угол} = \frac{225^\circ}{2} = 112,5^\circ$$

Ответ: величина вписанного угла, опирающегося на дугу, равную 15/24 окружности, составляет 112,5°.