Группа из 46 туристов отправилась в поход на 10 лодках, часть из которых была четырёхместными, а остальные - шестиместными. Сколько было лодок каждого вида

Для решения задачи обозначим количество четырёхместных лодок как $x$, а количество шестиместных лодок как $y$. Всего лодок 10, следовательно:

Также известно, что в этих лодках помещаются 46 человек. Поскольку четырёхместные лодки вмещают 4 человека, а шестиместные — 6 человек, составим второе уравнение:

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. $x + y = 10$
2. $4x + 6y = 46$

Решение системы уравнений

1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

2. Подставим $y = 10 - x$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим уравнение:

3. Подставим $x = 7$ в первое уравнение $x + y = 10$, чтобы найти $y$:

Ответ

В походе было 7 четырёхместных лодок и 3 шестиместные лодки.

Проверка

Общее число лодок:

Общее число мест:

Условия задачи выполнены, ответ верный.