.Какова последняя цифра числа: 172+133+2 • 3 • … • 88?

Для того чтобы найти последнюю цифру выражения $172 + 133 + 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 88$, нужно рассмотреть несколько важных моментов:

1. Сложение чисел 172 и 133:

   $$172 + 133 = 305$$

   Последняя цифра числа 305 — это 5.

2. Произведение чисел от 2 до 88: Нужно понять, как произведение чисел от 2 до 88 влияет на последнюю цифру. Для этого рассмотрим, что происходит, когда в произведении появляется число, которое заканчивается на 0.

   • Числа, заканчивающиеся на 0, есть среди чисел от 2 до 88 (например, 10, 20, 30 и так далее). Если в произведении встречается хотя бы одно число, заканчивающееся на 0, то всё произведение будет делиться на 10, то есть его последняя цифра будет 0.

3. Рассмотрим произведение: В произведении чисел от 2 до 88 есть множество чисел, заканчивающихся на 0 (например, 10, 20, 30, ..., 80). Таким образом, произведение обязательно будет делиться на 10, и его последняя цифра будет равна 0.

4. Итоговая последняя цифра: Теперь, когда мы знаем, что произведение чисел от 2 до 88 заканчивается на 0, нам остаётся лишь сложить его с числом 305. Последняя цифра числа 305 — это 5, а так как произведение заканчивается на 0, то при сложении последняя цифра всей суммы будет равна:

   $$5 + 0 = 5$$

Таким образом, последняя цифра числа $172 + 133 + 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 88$ равна 5.