При каких значениях параметра b решением неравенства 2≤13x − b≤8 является отрезок, содержащий число 0?

Чтобы решить неравенство $2 \leq 13x - b \leq 8$ и найти, при каких значениях параметра $b$ решением является отрезок, содержащий число 0, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Разделим неравенство на две части

Неравенство $2 \leq 13x - b \leq 8$ состоит из двух отдельных неравенств:

1. $2 \leq 13x - b$
2. $13x - b \leq 8$

Шаг 2: Решим каждое из неравенств

1. Из первого неравенства $2 \leq 13x - b$, добавим $b$ с обеих сторон и получим:

   $$2 + b \leq 13x.$$

   Теперь разделим обе стороны на 13 (заметим, что 13 — положительное число, знак неравенства не изменится):

   $$x \geq \frac{2 + b}{13}.$$

2. Из второго неравенства $13x - b \leq 8$, добавим $b$ с обеих сторон:

   $$13x \leq 8 + b.$$

   Разделим обе стороны на 13:

   $$x \leq \frac{8 + b}{13}.$$

Шаг 3: Объединяем результаты

Получаем систему:

Это означает, что решение неравенства — отрезок от $\frac{2 + b}{13}$ до $\frac{8 + b}{13}$.

Шаг 4: Условие, что отрезок содержит число 0

Чтобы отрезок содержал число 0, должно выполняться следующее условие:

Рассмотрим каждую часть этого условия:

1. $\frac{2 + b}{13} \leq 0$ даёт:

   $$2 + b \leq 0 \quad \Rightarrow \quad b \leq -2.$$

2. $\frac{8 + b}{13} \geq 0$ даёт:

   $$8 + b \geq 0 \quad \Rightarrow \quad b \geq -8.$$

Шаг 5: Совмещение условий

Таким образом, для того чтобы отрезок содержал число 0, должно выполняться условие:

Ответ:

Значения параметра $b$, при которых решением неравенства является отрезок, содержащий число 0, лежат в интервале $[-8, -2]$.