Дан числовой набор из 9-ти чисел .Дан числовой набор из 9-ти чисел . Среднее арифметическое набора 5-ть . Из набора удалили одно число , и среднее арифметическое стало равно 6-ти .
а) Какое число удалили ?
б) Если все числа нового набора увеличить на 2 , а потом умножить на 3 , чему станет равно среднее арифметическое полученного набора ?

Рассмотрим задачу пошагово.

Исходные данные:

1. Набор содержит 9 чисел, среднее арифметическое равно $5$.
2. После удаления одного числа, набор стал содержать 8 чисел, а среднее арифметическое стало равно $6$.

Часть а) Какое число удалили?

Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех чисел, делённая на их количество. Пусть сумма всех чисел в исходном наборе равна $S$. Тогда:

(так как среднее арифметическое равно $5$, а чисел $9$).

После удаления одного числа, сумма оставшихся чисел стала $S'$, и она равна:

(так как среднее арифметическое нового набора равно $6$, а чисел теперь $8$).

Число, которое удалили, обозначим $x$. Оно равно разнице между исходной суммой $S$ и новой суммой $S'$:

Ответ на пункт а: удалили число $-3$.

Часть б) Новое среднее арифметическое после преобразований

1. После удаления числа $-3$, новый набор содержит $8$ чисел, сумма которых равна $S' = 48$.
2. Если каждый элемент нового набора увеличить на $2$, сумма увеличится на $8 \times 2 = 16$. Новая сумма станет:

3. Затем каждый элемент нового набора умножают на $3$. Сумма также умножится на $3$:

4. Чисел в наборе по-прежнему $8$, поэтому новое среднее арифметическое равно:

Ответ на пункт б: новое среднее арифметическое равно $24$.

Итоговые ответы:

а) Удалили число $-3$.
б) Новое среднее арифметическое равно $24$.