На фабрике керамической посуды 30% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Давайте подробно разберём задачу.

Дано:

1. 30% произведённых тарелок имеют дефект. Значит, вероятность того, что тарелка дефектная (обозначим $P(\text{Дефект})$), равна $0.3$. Следовательно, вероятность того, что тарелка не имеет дефекта (обозначим $P(\text{Без дефекта})$), равна $1 - 0.3 = 0.7$.
2. 60% дефектных тарелок выявляется при контроле качества. Это значит, что вероятность выявления дефектной тарелки ($P(\text{Выявлено}|\text{Дефект})$) равна $0.6$.
3. Оставшиеся тарелки (и дефектные, и без дефектов) поступают в продажу.

Необходимо найти вероятность того, что случайно выбранная из продажи тарелка не имеет дефекта.

Решение:

Для начала разберёмся, какие тарелки поступают в продажу:

• Дефектные, не выявленные при контроле качества. Вероятность, что тарелка дефектная и не выявлена: $$P(\text{Дефект и не выявлено}) = P(\text{Дефект}) \cdot (1 - P(\text{Выявлено}|\text{Дефект})) = 0.3 \cdot (1 - 0.6) = 0.3 \cdot 0.4 = 0.12.$$
• Тарелки без дефектов. Все такие тарелки поступают в продажу, так как контроль качества не выявляет их. Вероятность: $$P(\text{Без дефекта и в продаже}) = P(\text{Без дефекта}) = 0.7.$$

Теперь находим общую вероятность того, что тарелка из продажи:

Вычисление искомой вероятности:

Искомая вероятность — это условная вероятность того, что тарелка не имеет дефекта, при условии, что она из продажи:

Подставляем значения:

Выполним деление:

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, 0.85 или 85%.