Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения,если скорость лодки в неподвижной воде равно 10 км/ч.Ответ дайте в км/ч.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• $v$ — скорость течения реки (которую нужно найти).
• Скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч.

1. Движение против течения: Когда лодка движется против течения, её эффективная скорость будет равна $10 - v$ км/ч, так как течение замедляет движение лодки.

2. Движение по течению: Когда лодка движется по течению, её эффективная скорость будет равна $10 + v$ км/ч, так как течение помогает лодке двигаться быстрее.

3. Время на пути против течения: Пусть $t_1$ — время, которое лодка тратит на путь против течения. Тогда оно можно выразить как:

   $$t_1 = \frac{91}{10 - v}$$

   Это время, которое лодка тратит, чтобы преодолеть 91 км против течения.

4. Время на пути по течению: Пусть $t_2$ — время, которое лодка тратит на путь по течению. Тогда оно можно выразить как:

   $$t_2 = \frac{91}{10 + v}$$

   Это время, которое лодка тратит, чтобы преодолеть 91 км по течению.

5. Условие задачи: Нам известно, что время на обратном пути (по течению) на 6 часов меньше, чем на пути против течения. То есть:

   $$t_1 = t_2 + 6$$

6. Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

   $$\frac{91}{10 - v} = \frac{91}{10 + v} + 6$$

7. Решим это уравнение: Сначала умножим обе части уравнения на $(10 - v)(10 + v)$, чтобы избавиться от дробей:

   $$91(10 + v) = 91(10 - v) + 6(10^2 - v^2)$$

   Упростим уравнение:

   $$91(10 + v) = 91(10 - v) + 6(100 - v^2)$$

   Раскроем скобки:

   $$910 + 91v = 910 - 91v + 600 - 6v^2$$

   Переносим все слагаемые на одну сторону:

   $$91v + 91v + 6v^2 = 600$$

   Упростим:

   $$182v + 6v^2 = 600$$

   Переносим всё в одну сторону:

   $$6v^2 + 182v - 600 = 0$$

   Разделим уравнение на 2 для упрощения:

   $$3v^2 + 91v - 300 = 0$$

8. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Для уравнения $3v^2 + 91v - 300 = 0$ дискриминант $D$ будет:

   $$D = 91^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-300) = 8281 + 3600 = 11881$$

   Извлекаем корень из дискриминанта:

   $$\sqrt{11881} = 109$$

   Теперь найдём корни уравнения:

   $$v = \frac{-91 \pm 109}{2 \cdot 3}$$

   Рассмотрим два возможных корня:

   $$v_1 = \frac{-91 + 109}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ $$v_2 = \frac{-91 - 109}{6} = \frac{-200}{6} \approx -33.33$$

   Так как скорость не может быть отрицательной, оставляем только $v_1 = 3$.

Ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.