Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5-м, основание 6-м, высота 4-м .Найдите 1)косинус 2)синус 3)тангенс 4)котангенс половинного угла при вершине треугольника

Для решения задачи будем использовать геометрические свойства равнобедренного треугольника и некоторые тригонометрические формулы.

Дано:

• Равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB = AC = 5$, $BC = 6$, и высота $AD = 4$, проведенная из вершины $A$ на основание $BC$.

1) Косинус половинного угла при вершине треугольника

Полувершинный угол — это угол между одной из боковых сторон (например, $AB$) и высотой $AD$, которая делит основание пополам. Обозначим половинный угол при вершине как $\alpha$, то есть угол $\angle BAD = \alpha$.

Для нахождения косинуса угла $\alpha$, воспользуемся следующим методом. Треугольник $ABD$ является прямоугольным, так как $AD$ — высота. Мы можем применить теорему Пифагора в этом треугольнике:

Теперь, чтобы найти $\cos \alpha$, воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике $ABD$. Косинус угла $\alpha$ равен отношению прилежащего катета $BD$ к гипотенузе $AB$:

2) Синус половинного угла при вершине треугольника

Для нахождения синуса половинного угла, используем определение синуса в треугольнике $ABD$. Синус угла $\alpha$ равен отношению противолежащего катета $AD$ к гипотенузе $AB$:

3) Тангенс половинного угла при вершине треугольника

Тангенс угла $\alpha$ можно найти как отношение синуса к косинусу:

4) Котангенс половинного угла при вершине треугольника

Котангенс угла $\alpha$ — это обратная величина тангенса:

Ответ:

1. Косинус половинного угла при вершине: $\cos \alpha = \frac{3}{5}$
2. Синус половинного угла при вершине: $\sin \alpha = \frac{4}{5}$
3. Тангенс половинного угла при вершине: $\tan \alpha = \frac{4}{3}$
4. Котангенс половинного угла при вершине: ( \co