Моторная лодка прошла 60км по течению реки и 36км по озеру , затратив на весь путь 5 часов .

Ответы на вопрос

Отвечает Клименко Ирина.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Нужно найти собственную скорость лодки (скорость лодки в стоячей воде).

Пусть собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) равна $v$ км/ч.

Часть пути по реке: Лодка движется по течению, и её скорость будет равна $v + 2$ км/ч (собственная скорость лодки плюс скорость течения).
Время, затраченное на этот участок, можно найти по формуле:
$t_{\text{река}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{60}{v + 2}$
Часть пути по озеру: Лодка двигается по озеру, где нет течения, то есть её скорость будет равна $v$ км/ч.
Время, затраченное на этот участок,:
$t_{\text{озеро}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{36}{v}$

Суммарное время на оба участка пути равно 5 часам. Следовательно, имеем уравнение:

\frac{60}{v + 2} + \frac{36}{v} = 5

Для удобства умножим обе части уравнения на $v(v + 2)$ , чтобы избавиться от дробей:

v(v + 2) \left( \frac{60}{v + 2} + \frac{36}{v} \right) = 5 \cdot v(v + 2)

Упростим:

60v + 36(v + 2) = 5v(v + 2)

Теперь раскроем скобки:

60v + 36v + 72 = 5v^2 + 10v

Соберем все в одну сторону:

5v^2 + 10v - 96v - 72 = 0

5v^2 - 86v - 72 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта.

D = (-86)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-72) = 7396 + 1440 = 8836

Теперь находим корни уравнения:

v = \frac{-(-86) \pm \sqrt{8836}}{2 \cdot 5}

v = \frac{86 \pm 94}{10}

Получаем два корня:

v_1 = \frac{86 + 94}{10} = \frac{180}{10} = 18

v_2 = \frac{86 - 94}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8

Так как скорость не может быть отрицательной, оставляем только положительный корень:

v = 18

Собственная скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Моторная лодка прошла 60км по течению реки и 36км по озеру , затратив на весь путь 5 часов . Найдите собственную скорость течения реки равна 2 км/ч.